Dr. Fábián Gábor

Üdv a honlapomon!

Oktatás

Matematikai alapok Algebrai és gyökös kifejezések. Polinomok, gyökök, gyöktényezők, Horner-módszer. Másodfokú, exponenciális, logaritmusos, trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek. Logikai alapok, kvantorok, kijelentések, teljes indukció. Komplex számok. Függvények, elemi függvények, műveletek függvényekkel. Kép, őskép, értékkészlet, inverz függvény. Korlátosság, szélsőérték, végtelenben vett határérték.

Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, vektorok, vektorterek. Generált alterek, lineáris függetlenség, bázis, dimenzió. Rang, lineáris egyenletrendszerek, Gauss-Jordan elimináció, rang és az inverz mátrix kapcsolata. Sajátértékek, sajátvektorok, diagonalizálhatóság. Skalárszorzat, euklideszi terek, Fourier-kifejtés, Gram-Schmidt ortogonalizáció.

Analízis Sorozatok, korlátosság, monotonitás, konvergencia, határértékszámítás. Rekurzív sorozatok. Sorok, konvergencia kritériumok, hatványsorok. Függvények határértéke és folytonossága. Függvények deriválhatósága, differenciálszámítás. Taylor-polinomok, Taylor-sorok. Riemann-integrálhatóság, integrálszámítás. Határozott integrálok és alkalmazásaik. Többváltozós függvények határértéke, folytonossága. Parciális és iránymenti derivált. Totális derivált, érintősík, lokális, abszolút és feltételes szélsőértékkeresés. Implicit függvény tétel, inverz függvény tétel. Függvénysorozatok, függvénysorok konvergenciája, trigonometrikus Fourier-sorok. Bevezetés a vektoranalízisbe.

Numerikus módszerek Lebegőpontos számok, hibaszámítás. Lineáris egyenletrendszerek: Gauss-elimináció, főelemkiválasztás, LU-felbontás, Cholesky-felbontás, QR-felbontás, Householder-transzformáció, Jacobi-iteráció, Gauss-Seidel-iteráció, Richardson-iteráció, részleges LU-felbontás és ILU-algoritmus. Polinomok gyökeinek becslése, Horner-algoritmus. Nemlineáris egyenletek iterációs módszerei, Newton-módszer, konvergenciarend, húrmódszer, szelőmódszer. Sajátértékprobléma, Schur-felbontás, hatványmódszer, inverz iteráció, Jacobi-módszer, LU-algoritmus, QR-algoritmus, Frobenius-kísérőmátrix. Polinom interpoláció, osztott differenciák, inverz interpoláció. Spline-interpoláció, B-spline-ok. Moore-Penrose pszeudoinverz, SVD, Gauss-normálegyenletek, legkisebb négyzetek módszere. Numerikus integrálás, Newton-Cotes formulák. Közönséges differenciálegyenletek, explicit és implicit Euler-módszer, Taylor-polinomos módszerek, többlépéses módszerek, Runge-Kutta módszerek.

Geometriai modellezés Bilineáris és biköbös interpoláció, szórt pontú interpoláció. Tenzorszorzat felületek. Bézier-felületek, fokszámemelés, deriváltak, normálvektor, twist vektor. Vonalfelületek, Coons-felületdarab, transzlációs felületek, biköbös Hermite-felületdarab, tenzorszorzat interpoláció, legkisebb négyzetes felületillesztés. Görbék elemi differenciálgeometriája, Bézier-görbék görbülete és torziója, simulókör, Frenet-Serret formulák. Geometriai folytonosság, harmadfokú görbék G2 csatlakozása, felületdarabok G1 csatlakozása. Felosztási görbék, Chaikin-algoritmus. Felosztási felületek, Doo-Sabin felosztás, Catmull-Clark felosztás, középponti séma, Loop-felosztás,√3-felosztás, interpolációs felületek. Felületek topológiája, szimpliciális komplexusok, felületek háromszögelése. Háromszöghálók tulajdonságai, 2-sokaság, összefüggőség, irányíthatóság, Euler-karakterisztika. Háromszöghálók beágyazása a síkba. Topológiai adatszerkezetek, szárnyas él, fél-él, Euler-műveletek. Test- és felületmodellezés. Téfogatreprezentációk, CSG.

Játékfejlesztés Unity alapjai, transzformációk, inputkezelés. Assetek és Prefabek, példányosítás, törlés, ScriptableObjectek. Fizikai motor, merev testek dinamikája, ütközésdetekció. UI, események, Input System. Korutinok, színtérmenedzsment, perzisztencia. Clean coding, OOP-alapok, tervezési minták, SOLID elvek. Képszintézis alapjai, hálók, anyagok shaderek, URP. Kamerák, fények, hangok, animáció, részecskerendszerek, utófeldolgozás. Debugging és tesztelés.

Kutatás

Dinamikai szimuláció

Háromszöghálóval reprezentált objektumok mozgásának számítógépes szimulációjához egyes esetekben a problémát lebonthatjuk a háromszöglapokon végzett műveletekre. Ilyenkor a feladat leegyszerűsíthető úgy, hogy csak háromszögtartományokon értelmezett integrálok kiszámítására legyen szükség a teljes dinamikai viselkedés meghatározásához. Jelen kutatásban ehhez hasonló feladatokkal foglalkozom, és konkrét, numerikusan stabil számítási eljárásokat dolgozok ki a felmerülő integrálok közelítő vagy egzakt kiszámításához. A merev testek szimulációja mellett a kutatásom érintőlegesen kapcsolódik a deformálható és törhető testek fizikai szimulációjához is.

Felületreprezentációk vizsgálata

A valós idejű számítógépes grafikában használt felületeket általában háromszöghálóval reprezentáljuk, az így definiált felületeket ugyanis gyorsan lehet megjeleníteni. Mivel a felületek bonyolultabb műveleteihez, illetve analízisükhöz a háromszögháló nem a legkézenfekvőbb választás, így szükségessé válhat a reprezentációk közötti áttérés, ami sok esetben nem egyszerű feladat. Kutatásomban a háromszöghálóval definiált felületek geometriájával, topológiájával, számítógépes reprezentációjával foglalkozom. A kutatásom tárgyát képezi a háromszöghálók matematikai (geometriai és algebrai) elmélete, lokális és globális műveleteik (pl. simítás, felosztás, vágás, szeletelés) hatékony számítógépes megvalósítása.

Paraméteres görbék és felületek approximációs módszerei

Kutatásomban paraméteres görbék és felületek közelítésére alkalmazok különféle approximációs technikákat. Paraméteres esetben már az approximációelméleti probléma megfogalmazása sem magától értetődő, nehéz olyan közelítő eljárást konstruálni, amely tolerálható számítási kapacitással elfogadható eredményeket hoz létre. Az egydimenziós problémában olyan speciális paraméteres görbékkel is foglalkozom, mint a töröttvonalak, poligonok és spline-ok; a kétdimenziós esetben pedig a diszkrét rácson értelmezett, valamint a háromhálóval definiált felületek közelítő eljárásainak konstrukciójára fókuszálok. A fentiek legjellemzőbb felhasználási esetei: töröttvonalak/hálók egyszerűsítése, javítása, simítása, alul- illetve felülmintavételezése, tömörítése.

Publikációk

Folyóiratcikkek

Konferenciaközlemények

Poszterek

Konferenciaelőadások

Ismeretterjesztő előadások

Kapcsolat

• ELTE-IK, 1117 Budapest
  Pázmány Péter sétány 1/C.
• Déli tömb 2-210
• + 36 1 372 2500 / 8671
• insomnia (qkac) inf (pont) elte (pont) hu
• Heti órarendem
• GitHub